نظرات ياداشت هوش مصنوعي

+ اميرحسين

جملات اتمي (Atomic sentences):

مي‌توانيم با استفاده از ترم‌هايي براي ارجاع به اشياء و گزاره‌هايي براي ارجاع به روابط، جملات اتمي به وجود آوريم، که حقايق را پايه‌گذاري مي‌کنند.
يک جمله اتمي از يک سيمبول گزاره‌اي تشکيل يافته و توسط يک ليست پرانتز از واژه‌ها دنبال مي‌شود.

يک جمله اتمي درست است اگر رابطه ارجاع شده توسط سيمبول گزاره با اشياء ارجاع شده توسط آرگومان‌ها مطابقت داشته باشد.

رابطه در صورتي صحت دارد که tuple اشياء در رابطه باشد.
حقيقت يک جمله بنابراين هم به تفسير و هم به دنيا بستگي دارد.

جملات پيچيده:

ما مي‌توانيم از رابط‌هاي منطقي براي تشکيل جملات پيچيده‌تر فقط در محاسبات گزاره‌اي استفاده کنيم.
معاني جملات که با استفاده از رابطهاي منطقي فرم گرفته‌اند، ازلحاظ گزاره‌اي با آن يکسان هستند.

سورها (Quantifires):
زماني که ما منطقي در اختيار داريم که شامل اشياء است، طبيعي است که ذکر خواص کلي اشياء را بر شمارش اشياء توسط نام ترجيح مي‌دهيم. سورها به ما اجازه اين کار را مي‌دهند.

منطق مرتبه اول دو سور استاندارد دارد:
عمومي (universal)
وجودي (existential)

سور عمومي: (Universal Quantification)

معمولاً به معني «براي تمام» است.

شما يک جمله را مي‌توانيد به صورت

که P يک عبارت منطقي است تصور کنيد. و P معادل با ترکيب عطفي

تمام جملات حاصل شده توسط جانشيني نام يک شيئ براي متغير x هرجا که درP ظاهر شود، است.

سور وجودي (Existential):

به صورت «وجود دارد...» تلفظ مي‌شود. درحالت کلي

زماني درست است که P براي بعضي از اشياء در دنيا درست باشد. بنابراين مي‌تواند به عنوان معادلي براي ترکيب فصلي جملات بدست آمده توسط جانشيني اسم يک اشياء براي متغير x، تصور شود.
بنابراين، يک جمله شرطي با سور وجودي در دنيايي شامل هر شيئ که مقدم آن ترکيب شرطي نادرست باشد، درست است. از اين رو همچنين جملاتي اصلاً چيزي براي گفتن ندارند.

سورهاي لانه‌اي (Nested Quantifiers):

معادل با

است
ترتيب سورها بسيار مهم است. اگر ما آنها را در پرانتز قرار دهيم روشن‌تر مي‌شود.
در حالت کلي

جمله دلخواهي است که شامل x,y مي‌باشد. مي‌گويد که هر شيئي در دنيا يک خاصيت ويژه‌اي دارد، و آن خاصيت به چند شيئي توسط رابطه p مربوط مي‌شود.
از طرف ديگر

مي‌گويد که در دنيا شيئي وجود دارد که خاصيت ويژه‌اي دارد و خاصيت توسط p به هر شيئي در دنيا مربوط مي‌شود
مشکل اساسي زماني بوجود ميآيد ، که دو سور با يک متغير استفاده مي‌شوند.
قانون اين است که متغير به داخلي‌ترين سور که آن را بيان مي‌کند، پس اين متغير ارتباطي با ديگر سورها نخواهد داشت.

ارتباط بين

در واقع دو سور وجودي و عمومي از طريق تناقض با هم در ارتباط هستند.
بدليل اينکه

در واقع رابط عاطفي در دنياي اشياء است و

رابط فصلي است، تعجب آور نخواهد بود که آنها از قوانين دمورگان پيروي کنند. قوانين دمورگان در ارتباط با جملات سوري به شرح زير است:

تساوي (Equality):
به غير از گزاره‌ها و ترم‌هايي که قبلاً به آنها اشاره مي‌توانيم از سيمبول تساوي (equality symbol) براي ساختن عباراتي که دو ترم به شيئي مشابه رجوع کنند، استفاده مي‌کنيم.

سيمبول تساوي : مي‌تواند به منظور شرح خواص يک تابع داده شده، استفاده شود. اين سمبول هم چنين مي‌تواند با علامت نقيض براي نشان دادن عدم تشابه دو شيئي استفاده شود.

توسعه‌ها و تمايزات نگارشي:
سه نوع از روشهاي که روي منطق مرتبه اول اعمال مي‌شود:

1- منطق مرتبه بالاتر
2-1 عبارات تابعي و گزاره‌اي با استفاده از عملگر ?
2-2 سور يکتايي
2-3 عملگر يکتايي
3- انواع علائم